Soal 05

Topik

• Himpunan
• Inklusi-Eksklusi

Deskripsi

Murid-murid sekolah X sedang melakukan Study Tour dengan menggunakan bus, dan terdapat TV di bus tersebut. Untuk menentukan channel TV yang akan ditonton pada saat perjalanan, diadakan survey terhadap seluruh penumpang bus tersebut. Channel yang diusulkan yaitu Channel A, B, dan C. Setelah dihitung, 77% penumpang menyetujui sekurang-kurangnya satu dari ketiga channel tersebut ditayangkan, 30% penumpang menyetujui Channel A, 20% penumpang menyetujui Channel B, dan 50% penumpang menyetujui Channel C.

Jika yang memilih tepat 2 dari 3 Channel yang diusulkan adalah 20% dari jumlah penumpang, berapa persenkah penumpang yang memilih hanya satu atau ketiga Channel sekaligus?

• A. 17%
• B. 20%
• C. 37%
• D. 53%
• E. 57%

---

Jawaban

E. 57%

Pembahasan

Sebut S adalah himpunan seluruh penumpang bus. |S| = 100%. Sebut A, B, dan C adalah himpunan-himpunan yang menyatakan himpunan penumpang yang menyetujui Channel A, B, dan C secara berturut-turut.

Dalam soal diketahui bahwa

|A ∪ B ∪ C| = 77%  
|A| = 30%  
|B| = 20%  
|C| = 50%

Dalam soal nomor 5, terdapat informasi tambahan juga yaitu:

|(A ∩ B ∩ C') ∪ (A' ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B' ∩ C)| = 20%

Dan yang ditanyakan adalah

|(A ∩ B' ∩ C') ∪ (A' ∩ B ∩ C') ∪ (A' ∩ B' ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C)|

Sehingga

|(A ∩ B' ∩ C') ∪ (A' ∩ B ∩ C') ∪ (A' ∩ B' ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C)|
= |A ∪ B ∪ C| - |(A ∩ B ∩ C') ∪ (A' ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B' ∩ C)|
= (77 - 20)%
= 57%

Jawaban: 57%